Induksi Matematika dalam Barisan Fibonacci

Barisan Fibonacci adalah barisan recursif (pemanggilan ulang / pengulangan) yang ditemukan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Italia yang bernama Leonardo da Pisa.

Barisan ini berbentuk sebagai berikut:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

F₀ = 0,

F₁= 1,

F₂ = 1,

F₃ = F₁ + F₂ = 2,

F₄ = F₂ + F₃ = 3,

F₅ = F₃ + F₄ = 8, … .

Jika diperhatikan, bahwa suku ke-n merupakan penjumlahan dua suku sebelumnya untuk n >=2. Jadi barisan ini didefinisikan secara recursif sebagai berikut.

Penting :

Untuk langkah pembuktian induksi langkah kedua gunakan aturan ini : 

  

 Pencerahan dalam contoh :

1.      Suku ke 3 = Suku ke (3-1) + Suku ke (3-2)

Suku ke 3 = Suku ke 2 + Suku ke 1

Lihat : 

Suku ke 3 adalah 2

Suku ke 2 adalah 1

Suku ke 1 adalah 1

Jadi:  2 = 1 + 1

2.      Suku ke 5 = Suku ke (5-1) + Suku ke (5-2)

Suku ke 5 = Suku ke 4 + Suku ke 3

Lihat : 

Suku ke 5 adalah 5

Suku ke 4 adalah 3

Suku ke 3 adalah 2

Jadi:  5 = 2 + 3

 Penting:
Untuk langkah pembuktian induksi langkah ketiga gunakan aturan ini :

 Beberapa sifat dalam suku-suku barisan Fibonacci yang bisa dibuktikan dengan induksi matematika adalah :

Majalengka, 27 Nov. 2016

Sampai jumpa .............