Grafik Excel - Grafex 22 untuk Mempermudah Memahami Grafik Fungsi Trigonometri

Alat Peraga GRAFEX 22 - Aplikasi Berbasis Excel

untuk lebih memahami bentuk grafik fungsi Trigonometri

download aplikasi di sini

Dalam kurikulum 2013 peminatan IPA terdapat materi Persamaan Trigonometri. Materi ini juga dihadapi oleh anak-anak IPS yang memilih Lintas Minat Matematika. Dua pendekatan, geometris dan analitis dapat dilakukan siswa. 

Kedua-duanya dapat dipadu untuk meyakinkan penyelesaian sebuah persamaan trigonometri. Akan tetapi lahirnya pendekatan

Induksi Matematika dalam Barisan Fibonacci

Barisan Fibonacci adalah barisan recursif (pemanggilan ulang / pengulangan) yang ditemukan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Italia yang bernama Leonardo da Pisa.

Barisan ini berbentuk sebagai berikut:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

F₀ = 0,

F₁= 1,

F₂ = 1,

F₃ = F₁ + F₂ = 2,

F₄ = F₂ + F₃ = 3,

F₅ = F₃ + F₄ = 8, … .

Jika diperhatikan, bahwa suku ke-n merupakan penjumlahan dua suku sebelumnya untuk n >=2. Jadi barisan ini didefinisikan secara recursif sebagai berikut.

Penting :

Untuk langkah pembuktian induksi langkah kedua gunakan aturan ini : 

The Book of Lemmas - Salinon

Archimedes' Book of Lemmas

http://gogeometry.com/ArchBooLem14.htm

Penyelesaian SPL dengan Metoda Cramer

 

Mjl, 02 Okt. 2016

Berwisata Sejarah di Monumen Kelahiran Jenderal Soedirman Purbalingga

Nomen Klatur Monumen Tempat Lahir Jenderal Soedirman - dok. Pribadi

Patung Jenderal Soedirman di Kota Purbalingga - dok. Pribadi

Jenderal Soedirman, seorang tokoh besar dalam sejarah ketentaraan kita, lahir di kabupaten Purbalingga pada 24 Januari 1916. Tepatnya di dukuh Rembang, desa Bantarbarang, kecamatan Rembang, kabupaten Purbalingga. Sebagian sumber mengatakan bahwa kelahirannya di desa Bodaskarangjati. Sebenarnya perbedaan ini hanyalah sebuah perbedaan yang sangat kecil, mengingat desa Bantarbarang dengan Bodaskarangjati bersambungan.

Jenderal Soedirman - dok. Pribadi

 Menurut sejarah, beliau menjadi seorang jenderal ketika masih berusia 31 tahun. Ketika pendudukan Jepang, ia masuk tentara Pembela Tanah Air (Peta) di Bogor yang begitu tamat pendidikan, langsung menjadi Komandan Batalyon di Kroya. Menjadi Panglima Divisi V/Banyumas sesudah TKR terbentuk, dan akhirnya terpilih menjadi Panglima Angkatan Perang Republik Indonesia (Panglima TNI).

Perjuangan yang beliau lakukan pada saat membela bangsa dan negara dilakukannya dalam kondisi kesehatan yang sangat buruk. Perang gerilya yang dipimpinnya pun dilakukannya dalam usungan tandu. Ini merupakan sebuah preseden yang baik, yang patut diteladani oleh semua unsur di negara ini. Memperjuangkan martabat  bangsa dan negara dilakukannya dengan sepenuh hati, tanpa mengharapkan pamrih.

Tokoh kita yang satu ini juga pernah menjadi guru HIS Muhammadiyah Cilacap, dan aktivis kepramukaan dalam ortom (organisasi otonomi) kepanduan Hizbul Wathon.

Monumen Kelahiran Jenderal Soedirman di Purbalingga

Monumen kelahiran Jenderal Soedirman yang akan kami tuju berada di desa Bantarbarang, kecamatan Rembang, Kabupaten Purbalingga, Jawa Tengah.

Perjalanan menuju monumen kelahiran Jenderal Soedirman lumayan jauh jika dimulai dari kota Purbalingga. Ada dua jalur yang dapat ditempuh untuk sampai ke sana. Jalur pertama melewati kota kecamatan Bobotsari, belok ke arah timur melewati dua kecamatan yakni kecamatan Karanganyar dan kecamatan Karangmoncol. Setelah ini, barulah masuk ke kecamatan Rembang.

Sementara jalur kedua melewati jalur Purbalingga – Pengadegan, mengambil start pertama di sekitar kodim Purbalingga Bancar, meleintasi jembatan kali Klawing kemudian menuju ke Rembang.

Penulis sendiri belum pernah menempuh jalur kedua, sebab menurut mereka yang pernah melewati jalur ini sangat berat. Jalan kampung yang kecil naik turun perbukitan, walaupun sebenarnya jalur ini cukup ramai sebab merupakan jalur yang dilewati oleh mobil angkutan umum mikrobus.

Jalur pertama melewati Bobotsari boleh dikatan lebih dari sepuluh kali melewati jalur tersebut. Pertama ketika awal-wal monumen kelahiran Jenderal Soedirman dibuka, di tahun 1978 penulis pernah melakukan hiking dari sekolah penulis, SMP Negeri Bobotsari ke Bantarbarang, dengan jarak sekitar 30 kilometer.

Bentang alam yang terlewati berupa persawahan, hutan, perbukitan, perumahan penduduk, kali (misalnya kali Klawing, kali Laban, kali Tuntunggunung, kali Karang). Jalan yang naik turun cukup sempit untuk dilalui dua mobil yang berpapasan.

Bagi banyak orang, sebenarnya lokasi monumen ini tidak cukup menarik untuk dikunjungi, sebab tempatnya yang cukup jauh, bahkan boleh dikatakan terpencil di daerah yang sepi. Namun jika sudah sampai di Purbalingga, ada baiknya jangan dilewatkan, sebab belum tentu di lain waktu anda akan megunjungi Purbalingga lagi. 

Mengisi Buku Tamu (1) - dok. Pribadi

Mengisi Buku Tamu (2) - dok. Pribadi

Jika perjalanan anda merupakan rangkaian perjalanan wisata, anda bisa mengambil 

Peta Wisata Kab. Purbalingga - dok. Pribadi

spot semacam Baturaden dengan Kebun Rayanya (Purwokerto), pemandian Owabong, pemandian Tirtaasri Walik, Sentra Home Industri Knalpot Sayangan, Sentra Home Industri Sanggul Karangbanjar, dan Aquarium Ikan Raksasa Purbasari. 

Monumen Tempat Kelahiran Jenderal Soedirman dalam Gallery :

Dari Gerbang Utara  Arah Masuk - dok. Pribadi

 

Rumah Duplikat Kelahiran Soedirman - dok. Pribadi

Kata-kata Hikmah Jenderal Soedirman (1)  - dok. Pribadi

Kata-kata Hikmah Jenderal Soedirman (2)  - dok. Pribadi

Data Pembangunan Awal - dok. Pribadi

Barang Peninggalan di Rumah Duplikat (1) - dok. Pribadi

Barang Peninggalan di Rumah Duplikat (2) - dok. Pribadi

Barang Peninggalan di Rumah Duplikat (3) - dok. Pribadi

Barang Peninggalan di Rumah Duplikat (4) - dok. Pribadi

Barang Peninggalan di Rumah Duplikat (5) - dok. Pribadi

Barang Peninggalan di Rumah Duplikat (6) - dok. Pribadi

Masjid Kompleks Monumen - dok. Pribadi - dok. Pribadi

Diorama (1) - dok. Pribadi

Diorama (2) - dok. Pribadi

Diorama (3) - dok. Pribadi

Diorama (4) - dok. Pribadi

Diorama (5) - dok. Pribadi

Diorama (6) - dok. Pribadi

Diorama (7) - dok. Pribadi

Patung Pramuda - Pengingat Aktivis Hizbul Wathon - dok. Pribadi

Catatan Pak Harto Presiden RI (Waktu itu) - dok. Pribadi

Ulah Tangan Jahil yang Selalu ada di Tempat Wisata, Sayang Sekali! - dok. Pribadi

Selamat berkunjung ke Monumen Kelahiran Jenderal Soedirman ! ***

Purbalingga, 07 Juli 2016

Masjid Muhammad Cheng Hoo di Purbalingga

Jika anda tidak mengenal Purbalingga, rasanya wajar. Memang tak setenar daerah lain.

Kabupaten Purbalingga berada di sebelah selatan kabupaten Tegal yang masyhur dengan Wartegnya. Sebelah barat dan selatan berbatasan dengan kabupaten Banyumas yang masyhur dengan Universitas Jenderal Soedirman dan lokawisata Baturraden. Sebelah timur berbatasan dengan Kabupaten Banjarnegara yang masyhur dengan Dawet Ayu, Dieng dan Bendungan PLTA Panglima Besar Soedirman (yang dikenal pula dengan nama bendungan Mrican).

Sekilas Wajah Purbalingga dalam Gallery 

Pendopo Kabupaten Purbalingga - dok Pribadi

Patung Jenderal Soedirman,  Perempatan Polres - Terminal Bus  - dok. Pribadi

Pohon Beringin di Alun-alun Purbalingga - dok Pribadi

Bus Operasional Pemda Purbalingga - dok Pribadi

Ojo Adigang, Adigung, Aduguno

Tulisan ini salinan dari kompasiana :
http://www.kompasiana.com/didik_sedyadi/ojo-adigang-adigung-adiguno_574ebd5bd07a615007611dc7
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Kalimat di atas sebenarnya adalah bahasa Jawa lisan. Sumber bahasa tulisannya adalah “Aja Adigang, Adigung, Adiguna”, tidak menggunakan huruf “o” tetapi “a”.

Kalimat tersebut merupakan petuah dari leluhur kepada anak keturunannya. Sebuah petuah (yang umumnya) baik bagi generasi berikutnya. Karena kearifan orang tua adalah berfikir apa yang terbaik bagi keturunannya. Hanya orang-orang yang telah sesatlah yang berfikir agar keturunannya menjadi orang jahat secara terprogram.

Dalam kamus Bahasa Jawa “Bausastra Jawa-Indonesia” susunan S.Prawiroatmojo (1980) dijelaskan bahwa:

1.       Adigang : Membanggakan kekuatannya

2.       Adigung : Membanggakan kebesarannya

3.       Adiguna : Membanggakan kepandaiannya

Kata “Aja” berarti jangan. Rangkaian kata petuah menjadi semakin dalam ketika kita mau merenungkannya.

Aja Adigang , jangan membanggakan kekuatan

Kekuatan bisa berbentuk kekuatan fisik, bisa berbentuk kekuatan secara bersama-sama, atau koalisi. Kekuatan fisik pada jaman dimunculkannya petuah ini ketika jaman kerajaan jaman dulu. Hukum rimba menentukan siapa yang punya fisik yang kuat, dialah yang akan menjadi pemenang, menduduki jabatan tertentu di kerajaan. Siapa yang punya persatuan besar, maka ia yang akan menjadi pemenang.

Kekuatan fisik di jaman sekarang tampaknya bukanlah sesuatu yang populer. Tapi mungkin pula di kantong-kantong masyarakat tertentu masih ada segelintir orang yang mengandalkan kekuatan fisik. Gambaran mudahnya misalnya preman, dan geliat premanismenya.

Kekuatan koalisi lebih kepada arti yang abstrak. Model nyatanya semacam koalisi rakyat yang turun ke jalan di jaman gegeran 1998. Jika demikian maka secara perhitungan angka akan memperoleh hasil yang diinginkan. Jika model turun ke jalan hanya dikerjakan oleh perwakilan, ya tentu tan akan menghasilkan apa-apa.

Jangan membanggakan kekuatan. Energi “membanggakan” bagi sebagian orang justru akan menjadi energi negatif. Orang-orang tua jaman dulu telah belajar, telah merenung dan menyimpulkan dari berbagai macam kasus pembanggaan terhadap kekuatan ini justru menjadi sebuah kontraproduktif.

Aja Adigung, jangan membanggakan kebesaran

Kebesaran memiliki berbagai macam jenis. Terutama sekali kebesaran seseorang dengan indikator jabatan. Jabatan bisa dalam lingkup pemerintahan, maupun non pemerintahan. Kebesaran ini melekat dalam diri pemimpin, yang mempunyai bawahan. Presiden, gubernur, bupati, camat, lurah / kepala desa, ketua RT, kepala bagian, kepala seksi, boss, mandor dan sejenisnya.

Jika tidak didasari niat baik, maka dalam diri mereka ada perasaan bangga (dan sombong) terhadap apa yang telah mereka capai. Kesombongan (umumnya) akan menghilangkan kewaspadaan terhadap apa yang menjadi tugas dan tanggungjawab mereka. Jika kewaspadaan hilang, maka konsekueunsi minus yang seharusnya tidak terjadi, malah akan datang.

Sayangnya sudah menjadi semacam kebiasaan (dan mungkin budaya) bagi mereka yang mempunyai kebesaran. Melihat orang lain menjadi kecil. Bahkan dalam taraf yang lebih mengembang, kadang-kadang anak dan istrinya ikut-ikutan membanggakan kebesaran ayah dan suaminya. Dalam satu contoh kecil ada ucapan : “Awas, jangan main-main, dia anak pejabat”.

Jangan membanggakan kebesaran. Kebesaran itu nisbi. Kebesaran itu hanya sementara. Dibatasi waktu. Betapa hidup ini bagi sebagian orang akan menjadi semacam neraka dini, bagi yang mengalami “post power syndrome”. Sekarang disanjung (walaupun sebagian semu), suatu saat akan ditinggalkan.

Aja Adiguna, jangan membanggakan kepandaian

Tolok ukur kepandaian sebenarnya tidaklah tunggal. Orang yang sukses dalam bisnis, ia dianggap pandai dalam terapan bisnis. Belum tentu itu diperoleh oleh orang-orang yang punya gelar sarjana dalam ilmu ekonomi. Tetapi masyarakat saat ini masih tetap melihat kepandaian seseorang dari apa yang diterakan dalam rapor, nilai rapor, transkrip nilai dan sejenisnya.

Gelar akademik demikian pula, orang akan jeri ketika melihat gelar seseorang demikian mentereng. Jika kompetensi asli seperti apa yang tertera dalam ijazah, memang itu yang diharapkan. Kompetensi yang dimiliki diamalkan untuk kemaslahatan orang banyak, itu memang yang seharusnya.

Membanggakan kepandaian, menurut petuah tersebut, tidaklah perlu. Kepandaian seseorang tak harus dibanggakan dan diomongkan. Biarlah orang lain yang menilai. Yang memiliki ilmu tinggi, luas dan dalam (mana yang benar ini?) akan lebih bermakna jika ia mendapatkan pujian orang lain karena manfaatnya, tanpa terdengar oleh dirinya.

Anda tidak setuju? Seharusnya memang demikian. Ini adalah sekedar tafsiran. Saat ini, hampir seluruh warga negara ini memiliki keberanian untuk menafsirkan segala sesuatu dengan kepentingan sesuatu. Dan ini sangat potensial untuk dijadikan ajang diskusi.

Jangan bangga dengan kekuatan. Itu nasehat leluhur. Ternyata anda bangga! Ya tidak apa-apa.

Jangan bangga dengan kebesaran. Itu nasehat leluhur. Ternyata anda bangga! Ya tidak apa-apa.

Jangan bangga dengan kepandaian. Itu nasehat leluhur. Ternyata anda bangga! Ya tidak apa-apa.

Yang penting, bangga tidak menggiring kita menjadi sombong. Tetapi bangga untuk bersyukur. ***

Majalengka, 01 Juni 2016

Humor : BANGSA BERMENTAL TEMPE

Ini terjadi di negara yang baru merdeka , negara  agraris, banyak tanaman kedelai. Maka di negara tersebut ada Kementrian Tahu Tempe. Mentri Tahu Tempe (Mentape) pernah berpidato di hadapan para petani untuk meningkatkan produksi kedelai, demi memenuhi permintaan ekspor.

Mentape	:	Kita bangsa yang besar! Tahu dan tempe menjadi ikon! Lihat manfaat tempe, satu bisa menurunkan kolesterol jahat, kedua menurunkan tekanan darah, ketiga menjaga kestabilan sistem pencernaan, keempat mencegah kanker, kelima menambah energy !
Ajudan	:	Sebutkan sumbernya Pak Menteri (bisik ajudan yang berdiri di belakangnya).
Mentape	:	Sumbernya dari Google!
Ajudan	:	Www-nya Pak!
Mentape	:	Halah brisik, kepanjangan tahu!
Ajudan	:	Kandungan proteinnya Pak! (berbisik)
Mentape	:	Kandungan protein dalam tiap 100 gram tempe adalah 20,8 gram, sedangkan dalam 100 gram daging sapi hanya sekitar 17,03 gram!
Ajudan	:	Kesimpulannya Pak! (berbisik)
Mentape	:	Kesimpulannya DAGING SAPI LEBIH ENAK DIBANDING TEMPE !
Ajudan	:	Waaah bukan itu Pak! Itu yang tadi malam saya sampaikan ke Bapak!
Mentape Ajudan Mentape	: : :	Ooiya, maaf saudara-saudara! ITU BUKAN KESIMPULAN, TETAPI FAKTA ! Aduuuh Pak, kenapa ngomong begitu! Oiya, kesimpulannya adalah pengaruh asupan protein yang baik terhadap petumbuhan kecerdasan otak manusia, maka banyak-